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Advisor(s)
Abstract(s)
O problema do cálculo de valores próprios, vectores próprios e subespaços invariantes
está presente em áreas tão diversas como Engenharia, Física, Ciências de Computação
e Matemática. Considerando a importância deste problema em tantas aplicações
práticas, não é de surpreender que tenha sido e continue a ser objecto de intensa
investigação, dando corpo a uma literatura muito vasta.
Desenvolvemos um novo algoritmo de Lanczos na variedade de Grassmann. Este
trabalho surgiu na sequência de um artigo de A. Edelman, T. A. Arias and S. T. Smith,
The geometry of algorithms with orthogonality constraints, onde apresentam um novo
algoritmo do gradiente conjugado na variedade de Grassmann. Desenvolveram um
enquadramento geométrico o que ofereceu uma nova aproximação aos algoritmos
numéricos envolvendo restrições de ortogonalidade. Ora, estando o método de Lanczos
e o método dos gradientes conjugados intimamente relacionados, e sendo um dos
principais problemas do método de Lanczos a perda de ortogonalidade, surgiu a ideia de
tentar verificar se algum dos algoritmos de Lanczos seria uma iteração na variedade de
Grassmann.
Description
Keywords
Variedade de grassmann Variedade de stiefel Método de lanczos Valores próprios Vectores próprios Subespaços invariantes