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Publication
Tetrahedron-Tetrahedron intersection and volume computation using neural networks
| Name: | Description: | Size: | Format: | |
|---|---|---|---|---|
| 10.91 MB | Adobe PDF |
Advisor(s)
Abstract(s)
This thesis introduces a framework for fast, learning-based analysis of tetrahedron-tetrahedron
interactions, combining scalable dataset generation with an efficient neural model. At its core
is TetrahedronPairDatasetV1, a curated collection of one million labeled tetrahedron pairs with
ground truth intersection status and volumes, filling a longstanding gap in geometry learning.
Built on this dataset, we present TetrahedronPairNet, a neural architecture that adapts PointNet
and DeepSets for processing tetrahedron pairs. The model simultaneously predicts intersection
classification and intersection volume, achieving real-time performance: over 98% classification
accuracy and a mean absolute error of ≈ 0.0012 in volume estimation (R2 = 0.68). It processes
over 30,000 samples per second with full preprocessing—orders of magnitude faster than classical
algorithms.
Unlike traditional symbolic approaches, TetrahedronPairNet is robust to degenerate configurations
and requires no handcrafted geometry logic. Its fully batched, differentiable design supports
seamless integration into simulation pipelines, CAD tools, and learning-based physics engines.
This work reframes geometric intersection as a data-driven inference task, laying the foundation for
scalable, real-time, and intelligent geometry processing across computational design, simulation,
AR/VR, and scientific computing.
Esta dissertação propõe uma nova abordagem para a análise rápida e baseada em aprendizagem de interações entre pares de tetraedros, aliando geração escalável de dados a uma arquitetura neural eficiente. No centro deste trabalho encontra-se o TetrahedronPairDatasetV1, um conjunto de dados cuidadosamente construído com um milhão de pares de tetraedros rotulados, contendo informações de interseção e volumes. Este dataset vem colmatar uma lacuna histórica na area de processamento geométrico. Com base neste dataset, desenvolvemos o TetrahedronPairNet, uma arquitetura neural que adapta conceitos do PointNet e do DeepSets para processar tetrahedros. O modelo prevê simultaneamente a existência de interseção e o volume correspondente, alcançando uma precisão superior a 98% na classificação e um erro absoluto médio de aproximadamente 0.0012 na estimativa de volume (R2 = 0.68). É capaz de processar mais de 30,000 amostras por segundo, superando de forma significativa os métodos algorítmicos tradicionais. Diferentemente das abordagens simbólicas clássicas, o TetrahedronPairNet é robusto a configurações degeneradas e não depende de lógica geométrica artesanal. A sua estrutura totalmente batched e diferenciável permite a integração direta em pipelines de simulação, ferramentas CAD e motores físicos baseados em aprendizagem. Esta investigação reconceptualiza a interseção geométrica como uma tarefa de inferência baseada em dados, estabelecendo as bases para uma nova geração de algoritmos geométricos—escaláveis, em tempo real e dotados de inteligência adaptativa. Para além do modelo e do dataset, a dissertação apresenta contribuições metodológicas, incluindo um gerador parametrizável de dados (TetrahedronPairGenerator ), uma pipeline modular de aprendizagem automática (Tetrahedron- PairML) e uma análise aprofundada do desempenho e da generalização do modelo. Os resultados experimentais validam o modelo em múltiplos regimes de dados, métricas de classificação e regressão, bem como escalabilidade computacional. As aplicações abrangem desde simulações físicas interativas, sistemas CAD/CAM em tempo real e experiências imersivas em AR/VR, até à computação científica e robótica autónoma, onde a necessidade de raciocínio espacial em tempo real é crítica. Ao substituir lógica simbólica por inferência aprendida, esta dissertação contribui para um novo paradigma em geometria computacional, onde algoritmos são treinados — não programados — e onde a inteligência geométrica é uma capacidade emergente, pronta para ser explorada em escala industrial e científica.
Esta dissertação propõe uma nova abordagem para a análise rápida e baseada em aprendizagem de interações entre pares de tetraedros, aliando geração escalável de dados a uma arquitetura neural eficiente. No centro deste trabalho encontra-se o TetrahedronPairDatasetV1, um conjunto de dados cuidadosamente construído com um milhão de pares de tetraedros rotulados, contendo informações de interseção e volumes. Este dataset vem colmatar uma lacuna histórica na area de processamento geométrico. Com base neste dataset, desenvolvemos o TetrahedronPairNet, uma arquitetura neural que adapta conceitos do PointNet e do DeepSets para processar tetrahedros. O modelo prevê simultaneamente a existência de interseção e o volume correspondente, alcançando uma precisão superior a 98% na classificação e um erro absoluto médio de aproximadamente 0.0012 na estimativa de volume (R2 = 0.68). É capaz de processar mais de 30,000 amostras por segundo, superando de forma significativa os métodos algorítmicos tradicionais. Diferentemente das abordagens simbólicas clássicas, o TetrahedronPairNet é robusto a configurações degeneradas e não depende de lógica geométrica artesanal. A sua estrutura totalmente batched e diferenciável permite a integração direta em pipelines de simulação, ferramentas CAD e motores físicos baseados em aprendizagem. Esta investigação reconceptualiza a interseção geométrica como uma tarefa de inferência baseada em dados, estabelecendo as bases para uma nova geração de algoritmos geométricos—escaláveis, em tempo real e dotados de inteligência adaptativa. Para além do modelo e do dataset, a dissertação apresenta contribuições metodológicas, incluindo um gerador parametrizável de dados (TetrahedronPairGenerator ), uma pipeline modular de aprendizagem automática (Tetrahedron- PairML) e uma análise aprofundada do desempenho e da generalização do modelo. Os resultados experimentais validam o modelo em múltiplos regimes de dados, métricas de classificação e regressão, bem como escalabilidade computacional. As aplicações abrangem desde simulações físicas interativas, sistemas CAD/CAM em tempo real e experiências imersivas em AR/VR, até à computação científica e robótica autónoma, onde a necessidade de raciocínio espacial em tempo real é crítica. Ao substituir lógica simbólica por inferência aprendida, esta dissertação contribui para um novo paradigma em geometria computacional, onde algoritmos são treinados — não programados — e onde a inteligência geométrica é uma capacidade emergente, pronta para ser explorada em escala industrial e científica.
Description
Keywords
Point Cloud Analysis Multi-Layer Perceptron 3D Object Interaction Modeling Geometric Deep Learning Narrow Phase Collision Detection Predicate Powered Learning