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- Application of Fractional Calculus in Engineering SciencesPublication . Tenreiro Machado, J. A.The fractional calculus (FC) goes back to the beginning of the theory of differential calculus. Nevertheless, the application of FC just emerged in the last two decades, due to the progress in the area of chaos and nonlinear dynamics that revealed subtle relationships with the FC concepts. In the field of dynamical systems theory some work has been carried out but the proposed models and algorithms are still in a preliminary stage of establishment. Having these ideas in mind, the paper discusses the application of FC in engineering sciences.
- Técnicas de improvisação, interpretação e “solo coerente”: estudo de caso: what is this thing called love, de Cole PorterPublication . Cavalli, Massimo; Coimbra, Daniela da Costa; Ferreira, Nuno Filipe RibeiroO objectivo do presente trabalho foi o de contribuir para a definição das características de um solo “coerente”, através de uma contextualização histórica (no período entre 1941 e 2001) relativa à improvisação na música jazz (ocidental e afro-americana) e da análise das respectivas técnicas de improvisação características desse período. Para tal, foram analisados dez chorus de solos de intérpretes de épocas e estilos diferentes que têm como denominador comum a estrutura do tema What is this thing called love is this thing Called Love (1930), da autoria de Cole Porter (Cole Albert Porter, 1891-1964). Na análise foram considerados parâmetros qualitativos e quantitativos. Nos parâmetros qualitativos foram considerados patterns, arpejos, escalas, modos e o uso de escalas pentatónicas, superimposição harmónica, Upper Structure Triads (UST), side slipping, enclosure ou encircling, bem como de cyclical quadruplets e outlines. Nos parâmetros quantitativos foram considerados: notas do acorde, diatónicas, tensões, cromatismos, notas out, notas que fazem parte da melodia, números de motivos e variações. Os resultados sugerem que há parâmetros característicos das diferentes épocas históricas consideradas e outros que são comuns aos solistas de todas as épocas. Da recolha do material comum extrapolada da análise dos dez chorus, sugere-se que hábitos que parecem ser exclusivos do jazz mais moderno estavam também presentes nos solos mais antigos, e que certas características que hoje podem parecer antiquadas estão enraizadas na actualidade. Da análise dos dados, emergiram ainda fragmentos comuns, como o encircling ou as cyclical quadruplets, como fragmentos essenciais de ligação entre os vários elementos da improvisação. A evolução da função dos arpejos no decorrer do tempo foi de tal forma significativa, que se inicialmente delineavam só o contorno harmónico da grelha improvisativa, passaram a sublinhar as tensões, atribuindo assim uma sonoridade mais modal e colorida à grelha harmónica. Os patterns básicos e os arpejos mantiveram-se, mas as notas de partida mudaram, afastando sempre mais as fórmulas do conforto da tónica. As cyclical quadruplets passaram de uma ornamentação por graus diatónicos (como 1-2-3-1, 1-b-3-1) a uma ornamentação mais cromática. Um solo pode ganhar ou perder coerência através da utilização das ligações certas entre as várias frases.