Correia, Aldina2022-07-012022-07-012004-05-25Correia, A. I. A. (2004). Aplicação do Método da Transformada de Laplace a uma Classe de Operadores Integrais de Convolução [Dissertação de Mestrado]. Porto: Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.https://isni.org/isni/0000000403820717http://hdl.handle.net/10400.22/20661RESUMO------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Neste trabalho apresentamos resultados do nosso estudo sobre operadores integrais de convolução, baseado no método das transformadas de Laplace e de Mellin. Apresentamos as definições e estabelecemos condições da sua existência, em vários espaços de Lebesgue. Além disso, provamos fórmulas de inversão de certos operadores integrais de convolução do tipo de Mellin. São discutidas algumas relações entre a transformada de Laplace e a transformada Mellin. Por fim, aplicamos estes métodos na investigação de operadores de convolução de Mellin, relacionados com núcleos associados a funções de Bessel, de Gauss e de Bessel modificadas.ABSTRACT---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- In this work we exhibit results of our study of convolution integral operators, based on the Laplace and Mellin transforms methods. We give the definitions, establish conditions of their existence and boundness in various Lebesgue spaces. Furthermore, we prove inversion formulas for certain convolution operators of Mellin type. Some relationships between Laplace and Mellin transforms are discussed. Finally, we apply these methods to investigate Mellin convolution transforms related to the kernels, which are associated with Bessel, Gauss and modified Bessel functions.RÉSUMÉ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail nous présentons les résultats de notre étude sur les opérateurs intégraux de convolution, selon le méthode des transformées da Laplace et de Mellin. Nous présentons les definitions et établissons les conditions de son existence, dans plusieurs espaces de Lebesgue. Nous démontrons également des formules d'inversion de certain opérateurs integraux de convolution du type de Mellin. Certaines relations entre transformée de Laplace et la transformée de Mellin sont aussi discutées. Finalment, nous applicons ces méthodes dans l'investigation des opérateurs de convolution de Mellin, relationnés avec les nucléaux associés aux functions de Bessel, de Gauss et de Bessel modifiées.porTransformadas de LaplaceOperadores integrais de ConvoluçãoTransformadas de Mellinmaster thesis